"В паутине ветвей притаился холодный апрель,
Неуклюже спешит, между луж пробираясь, прохожий,"  - После "апрель" я бы предложила поставить точку вместо запятой, потому что читается, что это апрель "неуклюже спешит, между луж пробираясь", а потом откуда-то возникает прохожий. И приходится перечитывать, чтобы понять, кто же на самом деле неуклюже спешит. После "прохожий" тоже можно точку поставить, но это не так критично.

"Но доносится сверху, синичек весенняя трель,
Наполняя весною прекрасное утро, быть может." - После "сверху" не нужна запятая

"И казалось бы мелочь, а как на душе хорошо,
От веселого теньканья, желтой проворной пичуги," - После "И казалось бы" нужна запятая. А после "хорошо" и после "теньканья" запятые не нужны. После "пичуги" лучше точку поставить, на мой взгляд.

"Липа ветви полощет на стылом весеннем ветру
И стекают дождинки по стёклам пустой остановки," - После "ветру" нужна запятая.

"Если сбросить лет тридцать и я бы взлетел над землёй,
Над кустами сирени, над городом, над облаками,
И ходил бы по небу с весёлой девчонкой-весной," - После "тридцать" нужна запятая. После "облаками" не нужна запятая.

"В паутине ветвей притаился холодный апрель,
Но весна улыбаясь, мне сердце сегодня тревожит
И доносится сверху синичек весенняя трель,
Извини за глубокие лужи случайный прохожий…" - После "весна" нужна запятая. После "тревожит" хочется точку поставить. А последняя строка немного повисла в воздухе. Если это синички поют, то после "трель" нужно поставить двоеточие, а "Извини за глубокие лужи случайный прохожий…" взять в кавычки. Перед "случайный прохожий" запятая нужна.

Получается так:

В паутине ветвей притаился холодный апрель.
Неуклюже спешит, между луж пробираясь, прохожий.
Но доносится сверху синичек весенняя трель,
Наполняя весною прекрасное утро, быть может.
И казалось бы, мелочь, а как на душе хорошо,
От веселого теньканья желтой проворной пичуги.
И прохожий — по небу, что в лужи гляделось, пошёл,
Зацепив облаками промокшие зимние брюки.
Липа ветви полощет на стылом весеннем ветру,
И стекают дождинки по стёклам пустой остановки,
На бульваре автобус взлетает на полном ходу
И летит за мальчишкой на длинной и тонкой верёвке.
Если сбросить лет тридцать, и я бы взлетел над землёй,
Над кустами сирени, над городом, над облаками
И ходил бы по небу с весёлой девчонкой-весной,
Согревая ей руки и губы, сминая губами.
В паутине ветвей притаился холодный апрель,
Но весна, улыбаясь, мне сердце сегодня тревожит.
И доносится сверху синичек весенняя трель:
"Извини за глубокие лужи, случайный прохожий…"